如何制作一个"好用"的音量控制滑槽
音量控制滑槽啥的，我相信对每个“经验丰富”的程序员来说都是分分钟的事情。但是我今天为啥要拿出来谈这个事情呢？因为再小的东西都有细节。而且吧，还一定会有人踩进去。
相信同学们一定一定有过这种体验：到了晚上，音量拖到最小的一格仍然太大，再往左一拖就静音了。白天吧，音量区右边的一大半都没太大区别。
线性空间/对数空间
为啥会有这样的问题：人对音量的感知的范围非常的大，通常上来说一个正常人的耳朵在 20dB - 90dB 之间的范围都处于“比较舒适”的状态，但是这个范围足足有倍。如果再算上不太舒适区域的话，上个十万倍都是轻轻松松的。
但很多人写程序的时候并没有去考虑这么多，往往直接把这么大的空间直接线性的映射到音量控制滑槽上。导致的直接结果就是：音量大的区域，拉半天也没啥变化，音量小的区域，稍微一拖就没了。
那这个问题怎么办？其实只要简单的音量进行对数化处理就好了，废话不多说，直接上代码：
#include <math.h>
static const int VOLUME_SLIDER_MIN = 1;
static const int VOLUME_SLIDER_MAX = 30;
static const float VOLUME_MIN = 0.005;
static const float VOLUME_MAX = 1;
// 将滑槽块位置换算为音量系数
float sliderPosToVolume(int pos) {
// 特殊处理，最左侧一格表示静音
if (pos < VOLUME_SLIDER_MIN)
return 0;
// 计算对数化区间，（这不是个性能很敏感的函数，所以就直接丢这里了）
float l_min = log(VOLUME_MIN);
float l_max = log(VOLUME_MAX);
// 在对数区间线性插值
float l_vol = (l_max - l_min) / (VOLUME_SLIDER_MAX - VOLUME_SLIDER_MIN) * pos + l_min;
// 把对数空间转换转换回线性空间
return exp(l_val);
}
// 将音量系数换算为滑槽位置
int volumeToSliderPos(float vol) {
// 特殊处理0值
if (vol < VOLUME_MIN)
return 0;
// 计算对数化区间和数值
float l_min = log(VOLUME_MIN);
float l_max = log(VOLUME_MAX);
float l_vol = log(vol);
// 计算滑块位置
float pos = (l_vol - l_min) / (l_max - l_min)
* (VOLUME_SLIDER_MAX - VOLUME_SLIDER_MIN) + VOLUME_SLIDER_MIN;
// 裁剪输出
if (pos > VOLUME_SLIDER_MAX)
pos = VOLUME_SLIDER_MAX;
// 四舍五入并返回
return (int)roundf(pos);
}
上面的代码其实非常的简单，我相信不需要多解释。唯一特殊注意就是0值。在对数空间里是没有0值的，但是现实世界里却是有静音的，因此需要特殊的处理。
拿对数化计算0.5的阶乘（0.5!）
其实对数化是一个非常非常好玩又好用的东西。当很多问题数值非常大或非常小或者变化区间非常大时，丢一个对数化下去经常会有惊喜。
例如很多人对n!非常的感兴趣（哈哈哈，其实说的就是我自己啦）。但是真要研究琢磨一下的，完全没法下手。只知道增长的很快很快。完全没法画图。但如果拍一个log下去：
其实对数化了之后，明显可以看出log(n!)在一个蛮大的区间里是接近线性的。是不是很有惊喜？
我们知道，那么我们是不是也可以假设呢？那么把这个反过来：
然后呢，由于在n很大的时候，log(n!)是接近线性的，OK！瞬间有思路了，来来来，我们也走一个。（js代码，不想写c自虐了，哈哈哈）
// 先写个函数计算log(n!)
function log_fact(n) {
var lf = 0;
for (var i = 1; i <= n; ++i) {
lf += Math.log(i);
}
return lf;
}
// 恩恩，取个很大n，使得空间尽可能线性
var lf_10000 = log_fact(10000);
var lf_10001 = log_fact(10001);
// 线性插值，计算log(10000.5!)的近似值
var lf_10000_5 = (lf_10000 + lf_10001) / 2;
// 一步一步减去10000.5, 9999.5, 9998.5, ....
var lf_0_5 = lf_10000_5;
for (var i = 10000; i >= 1; --i) {
lf_0_5 -= Math.log(i + 0.5);
}
// 从对数空间换算回指数空间
var fact_0_5 = Math.exp(lf_0_5);
console.log(fact_0_5);
嗯嗯，我们得到个结果0.886238002222443，看起来似乎没啥特殊的哈，我们给这个数值平方一下，再乘以4：
console.log((fact_0_5 * 2) ** 2);
3.1416711863329074！咋样，吓一跳吧，这不就是PI么，哈哈哈哈。其实历史上第一个计算0.5!的人还真就是这么干的：就是先把n!对数化再进行拟合插值，再换算回去。下面这个图就是插值完的函数（实际上是log((n-1)!)）
把我们刚刚计算0.5!的公式展开的话，又会有新的好玩的东西：
组合一下上面两条公式，我们得到：
非常不负责任的把n推向无穷大后有：
由于前面知道，所以：
哇啊啊啊啊啊，这就是传说中的“沃利斯公式”啊。哈哈哈，当然，我这里纯属瞎证明哈。其实在历史上是恰好反过来，用“沃利斯公式”证明的。
对数化处理贝叶斯分类器
再一个边写文章就边随手想到的例子就是贝叶斯分类器了，相信不少人手摞代码的时候都被前面的0给绕晕了。如果参数集再大一些，最后浮点数全0是非常正常的现象。再拍一个log下去：
大部分的时候，用贝叶斯只是为了找出最大的，连换算回去的步骤都省了。另一个好处是，log拍下去之后都可以用矩阵运算，还可以并行了，23333。再眼尖点的，还会发现对数完后的贝叶斯怎么和logistic有点像，哈哈哈哈。
哈哈哈哈，不能再说了，再说就要暴露自己几斤几两了。。。。其实我本来只不过想吐嘈一下某某播放器晚上“有点吵”而已，:’)